Определить срок ссуды годах

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV ), наращенная или будущая величина (FV ), процентная ставка (i ) и время (n ).

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

Если срок определяется в годах, то

а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя:

Пример 6. На сколько дней можно дать в долг 1'000 долларов, исходя из 8% годовых, если возвращенная сумма будет составлять 1'075 долларов?

Исходя из формулы срока долга для простых процентов, следует:

для обычных процентов

= [(1'075 - 1'000). (1'000 • 0,08) • 360 = 338 дней

для точных процентов

= [(1'075 - 1'000)/(1'000 • 0,08) • 365 = 342 дня.

Таким образом, сумма в 1'000 долларов может быть предоставлена на срок в 342 дня, если в условиях финансовой операции будет использован термин точные проценты, а по умолчанию или использованию термина обыкновенные проценты, срок ссуды сокращается до 338 дней.

Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами:

Пример 7. В контракте предусматривается погашение обязательств через 120 дней в сумме 1'200 долларов, при первоначальной сумме долга 1'150 долларов. Определить доходность операции для кредитора в виде процентной ставки.

Рассчитываем годовую процентную ставку, используя формулу обыкновенного процента, поскольку в условиях сделки нет ссылки на точный процент:

= [(1'200 - 1'150). (1'150 • 120)] • 360 = 0,13

Таким образом, доходность финансовой операции составит 13% годовых, что соответствует весьма высокодоходной финансовой операции, т.к. обычно доходность подобных операций колеблется от 2% до 8%.

Формула сложных процентов

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

· проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов

· срок ссуды более года.

Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:

FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i )

– за один период начисления

– за два периода начисления

отсюда, за n периодов начисления формула примет вид:

где FV – наращенная сумма долга

PV – первоначальная сумма долга

i – ставка процентов в периоде начисления

n – количество периодов начисления

k_н – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Как было выше указано, различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу. Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

Согласно общей теории статистики, для получения базисного темпа роста необходимо перемножить цепные темпы роста. Поскольку ставка процента за период является цепным темпом прироста, то цепной темп роста равен:

Тогда базисный темп роста за весь период, исходя из постоянного темпа прироста, имеет вид:

Базисные темпы роста или коэффициенты (множители) наращения, зависящие от процентной ставки и числа периодов наращения, табулированы и представлены в Приложении 2. Экономический смысл множителя наращения состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке i. 5>>>

Графическая иллюстрация соотношения наращенной суммы по простым и сложным процентам представлена на рисунке 4.

Рис. 4. Наращение по простым и сложным процентам.

Как видно из рисунка 4, при краткосрочных ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.

Таким образом, для лиц, предоставляющих кредит:

· более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее года (проценты начисляются однократно в конце года)

· более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год

· обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Пример 8. Сумма в размере 2'000 долларов дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

FV = PV • (1 + i ) n = 2'000 • (1 + 0'1) 2 = 2'420 долларов

FV = PV • k_н = 2'000 • 1,21 = 2'420 долларов,

где k_н = 1,21 (Приложение 2).

Сумма начисленных процентов

I = FV - PV = 2'420 - 2'000 = 420 долларов. 6>>>

Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'420 долларов, из которой 2'000 долларов составляет долг, а 420 долларов – цена долга.

Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет.

В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

· общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

где n – период сделки

a – целое число лет

b – дробная часть года.

· смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

Поскольку b < 1, то (1 + bi ) > (1 + i ) a. следовательно, наращенная сумма будет больше при использовании смешанной схемы.

Пример. В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. долларов со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами, учитывая, что банк использует германскую практику начисления процентов.

FV = PV • (1 + i ) n = 250 • (1 + 0,095) 2,9 = 320,87 тыс. долларов.

= 250 • (1 + 0,095) 2 • (1 + 270/360 • 0,095) =

= 321,11 тыс. долларов.

Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят

I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 тыс. долларов, 7>>>

а по смешанному методу

I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 тыс. долларов.

Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.

Дата добавления: 2015-10-20 просмотров: 103 | Нарушение авторских прав

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Определение срока ссуды и величины процентной ставки - раздел Финансы, Финансовая математика В Любой Простейшей Финансовой Операции Всегда Присутствуют Четыре Величины: С.

В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина ( PV ), наращенная или будущая величина ( FV ), процентная ставка ( i ) и время ( n ).

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и величина процентов.

Если срок определяется в годах, то

а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя:

Пример 6. На сколько дней можно дать в долг 1'000 долларов, исходя из 8% годовых, если возвращенная сумма будет составлять 1'075 долларов?

Исходя из формулы срока долга для простых процентов, следует:

для обычных процентов

= [(1'075 - 1'000). (1'000 • 0,08) • 360 = 338 дней

для точных процентов

= [(1'075 - 1'000)/(1'000 • 0,08) • 365 = 342 дня.

Таким образом, сумма в 1'000 долларов может быть предоставлена на срок в 342 дня, если в условиях финансовой операции будет использован термин точные проценты, а по умолчанию или использованию термина обыкновенные проценты, срок ссуды сокращается до 338 дней.

Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующими формулами:

Пример 7. В контракте предусматривается погашение обязательств через 120 дней в сумме 1'200 долларов, при первоначальной сумме долга 1'150 долларов. Определить доходность операции для кредитора в виде процентной ставки.

Рассчитываем годовую процентную ставку, используя формулу обыкновенного процента, поскольку в условиях сделки нет ссылки на точный процент:

= [(1'200 - 1'150). (1'150 • 120)] • 360 = 0,13

Таким образом, доходность финансовой операции составит 13% годовых, что соответствует весьма высокодоходной финансовой операции, т.к. обычно доходность подобных операций колеблется от 2% до 8%.

Все темы данного раздела:

Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах
Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой п

Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах
В финансовой математике широко представлены все виды статистических показателей: абсолютные, относительные и средние величины. Процентные деньги или просто процент

Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста, необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Принцип неравноценности денег заключается в

Формула простых процентов
Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той су

Переменные ставки
Ставка процентов не является застывшей на вечные времена величиной, поэтому в финансовых операциях, в силу тех или иных причин, предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки

Формула сложных процентов
В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов. Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда: пр

Эффективная ставка процентов
Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная

Непрерывное начисление процентов
Все ситуации, которые мы до сих пор рассматривали, относились к дискретным процентам, поскольку их начисление осуществляется за фиксированные промежутки времени (год, квартал, месяц, день, час). Но

Определение срока ссуды и величины процентной ставки
Так же как для простых процентов, для сложных процентов необходимо иметь формулы, позволяющие определить недостающие параметры финансовой операции: срок ссуды: n

Эквивалентность процентных ставок
Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммер

Изменение финансовых условий
В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных

Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Наращение – это: A – процесс у

Сущность дисконтирования
В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долг

Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста, необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Дисконтирование – это: A – пр

Сущность потока платежей и основные категории
До сих пор мы рассматривали случаи финансовых операций, состоящих из отдельного разового платежа, например, получение и погашение долгосрочной ссуды. Вместе с тем, погашение такой ссуды возможно не

Наращенная величина аннуитета
Получатели поступлений оценивают свой доход суммарной величиной за полный срок действия платежа, разумеется, с учетом временной неравноценности денег. Наращенная сумма – с

Расчет наращенной величины аннуитета
Период Взносы* Проценты, начисленные за период Наращенная сумма на конец периода 500,00

Определение параметром аннуитета
Последовательные платежи в виде постоянной обычной годовой ренты определяются основными параметрами: R – размер платежа n – срок ренты в годах i

Нерегулярные потоки платежей
В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных пот

Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Ответы на тесты приведены в конце пособия. По

Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе
Инфляция – это экономическое явление, которое возникает вследствие целого комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финанс

Методы учета инфляции в финансовых расчетах
Владельцы денег не могут мириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности. Наиболее распрост

Тесты для проверки усвоения пройденного материала
В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правильный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более. Уровень инфляции показывает: А

Определение процентной ставки
Для определения процентной ставки используется функция НОРМА, которая определяет значение процентной ставки за один расчетный период. Для расчета годовой процентной ставки полученн

Погашение долга единовременным платежом
Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т.е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования

План погашения долга единовременным платежом
Год Долг (Dt) Взносы в погасительный фонд, (Rt = Yt) Накопленная величин

Погашение долга в рассрочку
В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и,

Потребительский кредит
Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается н

Особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики
Инвестиции – это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений. Инвест

Чистый приведенный доход
Поскольку денежные средства распределены во времени, то и здесь фактор времени играет важную роль. При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенног

Срок окупаемости
Для анализа инвестиций применяют и такой показатель, как срок окупаемости (payback period method) – продолжительность времени, в течение которого дисконтированные

Внутренняя норма доходности
При анализе эффективности инвестиционных проектов широко используется показатель внутренней нормы доходности (IRR – internal rate of return) – это ставка дисконтирования,

Множители наращения аннуитета
Число периодов Ставка процентов за период 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%

Дисконтные множители аннуитета
Число периодов Ставка процентов за период 5,00% 10,00% 15,00% 20,00%

Обозначения, используемые в данном пособии
i – процентная ставка, характеризующая интенсивность начисления процентов за год или эффективная ставка, измеряющая реальный относительный доход за год j – номинальная г

Определение срока ссуды и величины процентной ставки

При разработке условий контрактов или их анализе возникает необходимость в решении ряда вторичных задач – определении срока ссуды или размера процентной ставки в том или ином ее ви­де при всех прочих заданных условиях.

Срок ссуды. Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях формулы получим их, решив от­носительно n:

срок в днях (напомним, что n = t/K, где К – временная база)

Пример 6. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 1 млн. рублей, вырос до 1,2 млн. рублей при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых (К = 365)?

Величина процентной ставки . Необходимость в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны.

Необходимые для расчета величины процентной ставки формулы получим их, решив от­носительно i и d:

Пример 7. В контракте предусматривается погашение обяза­тельства в сумме 110000 рублей через 120 дней. Первоначальная сумма долга – 90000 рублей. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой ставки процента и учетной ставки (К = 360).

Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процента скидки (общей учетной ставки) за весь срок ссуды – d’. В этом случае

Имея в виду, что P = S/(1 + n*i), находим годовую ставку наращения

Годовая учетная ставка равна:

Пример 8. Стороны договорились о том, что из суммы кредита, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Не­обходимо определить цену кредита в виде годовой ставки про­стых процентов и учетной ставки (К = 360).

Эквивалентность ставок. Две ставки называются эквивалентными . если при одинаковой первоначальной сумме Р и на одинаковом периоде начисления n они приводят к одинаковой наращенной суме S .

Если срок финансовой операции выражен в днях или меся­цах, а ставка задана годовая, то формулы преобра­зуются так:

и используются для точных процентов с фактическим сроком опе­рации или обыкновенных процентов с приближенным сроком опе­рации.

Пример 9. Доходность по дисконтной ценной бумаге со сроком обращения 3 месяца оценена в виде дисконтной ставки, равной 100% годовых, а доходность размещения средств на 3-месячный депозит – 120% годовых. Сравнить эффективность этих операций.

Выгоднее первая финансовая операция, т.к. 133% > 120%

Источники:
lektsii.org, allrefs.net, studopedia.ru

Следующие:

• Нужен займ онлайн заявка
• Займы онлайн киви без проверок срочно