Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды


Формула простых процентов

Глава 2. Операции наращения

2.1. Простые проценты

2.2. Сложные проценты

2.3. Эквивалентность ставок и замена платежей

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

2.1.1. Формула простых процентов

2.1.2. Расчет процентов с использованием процентых чисел

2.1.3. Переменные ставки

2.1.4. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от на-стоящего к будущему.

Величина FV показывает будущую стоимость сегодняшней величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i .

Рис. 3. Логика финансовой операции наращения

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты:

а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

где i = ( FV - PV ) / PV по определению процентной ставки: отношение суммы процентные денег (процента), выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется формулой простых процентов.

Пример 1 . Сумма в размере 2'000 рублей дана в долг на 2 года по схеме простого процента под 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

FV = PV ( 1 + n • i ) = 2'000 (1 + 2 • 0'1) = 2'400 руб.

FV = PV • kн = 2'000 • 1,2 = 2'400 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = PV • n • i = 2'000 • 2 • 0,1 = 400 руб.

I = FV - PV = 2'400 - 2'000 = 400 руб.

Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'400 рублей, из которой 2'000 рублей составляет долг, а 400 рублей – цена долга.

Следует заметить, что подобные задачи на практике встречаются редко, поскольку к простым процентам прибегают в случаях:

  • выдачи краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок которых либо равен году, либо меньше его, с однократным начислением процентов
  • когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
  • В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы:

    а) если срок ссуды выражен в месяцах ( М ), то величина n выражается в виде дроби:

    тогда все формулы можно представить в виде:

    Пример 2. Изменим условия предыдущего примера, снизив срок долга до 6 месяцев.

    FV = PV (1 + М / 12 • i ) = 2'000 (1 + 6/12 • 0'1) = 2'100 руб.

    FV = PV • kн = 2'000 • 1,05 = 2'100 руб.

    Сумма начисленных процентов:

    I = PV • М / 12 • i = 2'000 • 6/12 • 0,1 = 100 руб.

    I = FV - PV = 2'100 - 2'000 = 100 руб.

    Таким образом, через полгода необходимо вернуть общую сумму в размере 2'100 рублей, из которой 2'000 рублей составляет долг, а проценты – 100 рублей.

    б) если время выражено в днях ( t ), то величина n выражается в виде следующей дроби:

    где t – число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда

    T – расчетное число дней в году (временная база).

    Отсюда модифицированные формулы имеют следующий вид:

    Здесь возможны следующие варианты расчета:

    1. Временную базу ( T ) можно представить по-разному:
    2. условно состоящую из 360 дней. В этом случае речь идет об обыкновенном ( ordinary interest ), или коммерческом проценте
    3. взять действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент ( exact interest ).
    4. Число дней ссуды ( t ) также можно по-разному определять:
    5. условно, исходя из того, что продолжительность любого целого месяца составляет 30 дней, а оставшиеся дни от месяца считают точно, – в результате получают так называемое приближенное число дней ссуды
    6. используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней года, рассчитывают фактическое число дней между датами, – в этом случае получают точное число дней ссуды . 2>>>

    Таким образом, если время финансовой операции выражено в днях, то расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

    1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды . или, как часто называют, германская практика расчета, когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.
    2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды . или французская практика расчета, когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.
    3. Точные проценты с точным числом дней ссуды . или английская практика расчета, когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

    Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды . – но он лишен экономического смысла.

    Вполне естественно, что в зависимости от использования конкретной практики начисления простых процентов их сумма будет различаться по абсолютной величине.

    Для упрощения процедуры расчета точного числа дней финансовой операции пользуются специальными таблицами порядковых номеров дней года (Приложение 1), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Точное количество дней получается путем вычитания номера первого дня финансовой операции из номера последнего дня финансовой операции.

    Пример 3. Сумма 2 млн руб. положена в банк 18 февраля не високосного года и востребована 25 декабря того же года. Ставка банка составляет 35% годовых. Определить сумму начисленных процентов при различной практике их начисления.

    1. Германская практика начисления простых процентов:

    Временная база принимается за 360 дней, T = 360.

    Количество дней ссуды: 3>>>

    t = 11 (февраль) + 30 (март) + 30 (апрель) + 30 (май) + 30 (июнь) +

    + 30 (июль) + 30 (август) + 30 (сентябрь) + 30 (октябрь) +

    + 30 (ноябрь) + 25 (декабрь) - 1 = 305 дней

    Сумма начисленных процентов:

    I = P • t / T • i = 2'000'000 • 305/360 • 0,35 = 593'055,55 руб.

    1. Французская практика начисления процентов:

    Временная база принимается за 360 дней, T = 360.

    Количество дней ссуды:

    t = 11 (февраль) + 31 (март) + 30 (апрель) + 31 (май) + 30 (июнь) +

    + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) +

    + 30 (ноябрь) + 25 (декабрь) - 1 = 310 дней

    По таблицам порядковых номеров дней в году (Приложение 1) можно определить точное число дней финансовой операции следующим образом:

    t = 359 - 49 = 310 дней.

    Сумма начисленных процентов:

    I = P • t / T • i = 2'000'000 • 310/360 • 0,35 = 602'777,78 руб.

    1. Английская практика начисления процентов:

    Временная база принимается за 365 дней, T = 365.

    Количество дней ссуды берется точным, t = 310 дней.

    Сумма начисленных процентов:

    I = P • t / T • i = 2'000'000 • 310/365 • 0,35 = 594'520,55 руб.

    Как видно, результат финансовой операции во многом зависит от выбора способа начисления простых процентов. Поскольку точное число дней в большинстве случаев больше приближенного числа дней, то и проценты с точным числом дней ссуды обычно получаются выше процентов с приближенным числом дней ссуды.

    В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности сумм, фигурирующих в финансовой операции.

    Внимание: при определении продолжительности финансовой операции дата выдачи и дата погашения считаются за один день.

    Сложные проценты

    В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.

    При использовании этого метода размер начисленных средств вклю­чается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения обшей сум­мы задолженности можно представить в виде :

    S = Р(1 + i) n - при постоянной ставке процентов

    S = Р(1 + i) n • (1 + i2 ) n 2 (l + ik ) n k - при переменной ставке процентов

    иде S - сумма долга через к лет

    Р - объем предоставленной ссуды

    ik - ставка процента

    nk - продолжительность ссуды в годах, в течение которых применялись данные ставки.

    Допустим, банком выдана ссуда заемщику в размере Р = 10 000 руб. на 5 лет с уплатой 10% годовых по истечении срока займа. Определить размер задолженности через 5 лет.

    S5 = 10 000 х (1 + 0,1) 5 = 16 105 руб. Общая сумма начисленных за 5 лет процентов при указанном спо­собе составит:

    S5 - P = (16 105 - 10 000) = 6 105 руб.

    В случае если бы банк использовал простые проценты и взыскивал их ежегодно, то доход от этой сделки был бы равен:

    Psixk = 10 000 X 10% х 5 = 5 000 руб.

    Как видим, получено довольно ощутимое отклонение, которое ве­дет к увеличению чистого дохода банка на 1 105 руб. [6 105 - 5 000].

    При начислении процентов несколько раз в году рассмотренная выше формула сложных процентов примет вид :

    где m - число начислений процентов в году

    N - общее число периодов начисления процентов.

    Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые мо­гут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

    Возможны различные способы начисления процента: они определя­ются характером измерения количества дней пользования ссудой и про­должительностью года в днях (временной базы для расчета процентов).

    Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продол­жительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Со­ответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов :

    1 . Точные проценты с фактическим числом дней ссуды этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и круп­ными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется факти­ческой продолжительности года. Например,

    Р - сумма выданного кредита - 100 000 руб.,

    i - ставка процента - 9% годовых.

    К - точное число дней ссуды,

    S - наращенная сумма долга.

    S = 100 000 х (1+ 0,09% х 260 дн. 365 дн) = 106 411 руб.

    2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом слу­чае, так же как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок креди­та превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет боль­ше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364. 360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предло­женном выше примере:

    S2 = 100 000 х (1 + 0,09% х 260 дн. 360 дн.) = 106 499 pуб.

    3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

    Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, вре­менная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начис­ленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с при­ближенным.

    В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S3 ), учитывая это:

    S3 = 100 000 х (1 + 0,09% х 257 дн. 360 дн.) = 106 424 руб.

    Приведенные расчеты показывают, что второй способ начисления процентов, а именно обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других ва­риантов.

    Банковская практика в России предусматривает начисление процен­тов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением дол­говых обязательств и операций с платежными картами) по первому спо­собу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисле­ния обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

    1.3. Формула наращения по простым процентам

    Под наращеннойсуммой (ссуды, долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

    Пусть P – первоначальная сумма денег,i –ставка простых процентов (выражена в виде десятичной дроби). Начисленные проценты за один период составят величинуPi. а заn периодов –Pni .

    Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины P ,P +Pi =P (1+i ),P (1+i )+Pi =P (1+2i ), …, P (1+ni ). Первый член этой прогрессии равенP. разность –Pi. а последний член, определяемый как

    является наращенной суммой. Формула (1.3) называется формулой наращения по простым процентам. Множитель (1+ni ) называется множителем наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

    Наращенную сумму S можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммыP и суммы процентовI. гдеI =Pni. Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (рис. 1).

    При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долгаP. Наращенная суммаS растет линейно от времени.

    Пример 1. Ссуда величиной 10000 рублей выдана на 1,5 года при ставке простых процентов, равной 14% годовых. Определить величину процентного платежа и сумму накопленного долга.

    Решение.I =Pni =10000·1,5·0,14=2100 руб. – проценты за 1,5 года

    S =P +I =10000+2100=12100 руб. илиS =P (1+ni )=10000·(1+1,5·0,14)=10000·(1+0,21)= =12100 руб. – наращенная сумма.

    1.4. Практика начисления простых процентов

    Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов (предоставление краткосрочных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года (n 1) (2) в случае, если проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

    Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для того, чтобы найти выплачиваемую часть процента, величину n выражают в долях года, например, если известно число дней, тоn выражают в виде дроби

    , где n – срок ссуды, измеренный в долях года

    t – срок операции (ссуды) в днях

    K – число дней в году (временная база).

    Возможны несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы и способом измерения срока пользования ссудой.

    Если за базу берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом), то говорят, что вычисляют обыкновенный иликоммерческий процент. В отличие от неготочный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366).

    Определение числа дней пользования ссудой также может быть точным или приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором – продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях день выдачи и день погашения считаются за один день .

    Итак, возможны 4 варианта расчета простых процентов, 3 из них применяются на практике:

    точные проценты с точным числом дней ссуды (схема 365/365, британская практика). Этот вариант дает самый точный результат.

    обыкновенные проценты с точным числом дней (схема 365/360, французская практика). Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Надо заметить, что если число дней ссуды превышает 360, то данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой процентной ставкой.

    обыкновенные проценты с приближенным числом дней (схема 360/360, германская практика). Данный метод применяется в случае, когда не требуется большой точности (например, при промежуточных расчетах).

    Очевидно, что вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла и не применяется.

    Пример 2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 5.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов?

    Решение. При решении применим все три метода. Предварительно определим число дней ссудыt. Точное число дней: (31-20)+28+31+30+31+30+31+31+30+5= =258, приближенное – (30-20)+30*8+5=255.

    Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365).

    Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360).

    Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360).

    Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев (но не всегда) больше приближенного, то метод начисления процентов с точным числом дней ссуды дает больший рост, чем с приближенным.

    Источники:
    studopedia.ru, www.banki-delo.ru, www.studfiles.ru

    Следующие:


    29 марта 2024 года

    Комментариев пока нет!
    Ваше имя *
    Ваш Email *

    Сумма цифр справа: код подтверждения

    Популярное:

  • Ренессанс кредит наличными отзывы (381)
  • Беспроцентная ссуда многодетных семей строительство (50)
  • Светлана патинова деньги в долг отзывы контакты (44)
  • Деньги долг личных средств (34)
  • Бухгалтерская проводка получена ссуда с банка (32)
  • Деньги в долг под проценты витебск (23)
  • Финансовая ссуда денежная ссуда (21)

  • Надавно добавленные материалы:

    Втб оставить заявку на кредит наличными

    Для достижения целей нужны деньги. Но как быть, если их не хватает? Далеко не у каждого, получается, постоянно откладывать, накапливая необходимую сумму. Иногда

    Читать далее

    Ссуды сбербанка физическим лицам

    Категория: Кредит в Сбербанке Сбербанк предлагает своим клиентам, физическим лицам, два вида потребительских кредита: целевые и нецелевые. Сбербанк возглавляет

    Читать далее

    Ссуда сбербанке рассчитать онлайн

    Удобным инструментом для расчета кредита в Сбербанке является калькулятор, работающий в режиме онлайн. Его удобство трудно переоценить – воспользоваться калькулятором можно с

    Читать далее

    Хоум кредит горячая бесплатная

    Если Вам срочно нужна небольшая сумма денег, то советуем воспользоваться услугами микрокредитования. Выгода в том, что Вашу заявку рассмотрят

    Читать далее

    Взять кредит наличными банке спб

    На сегодняшний день в банках Санкт-Петербурга можно получить кредит на любые цели. Простому обывателю разобраться во всех этих предложениях

    Читать далее

    Займ на оплату онлайн услуг

    Відсутність або мінімальна комісія за розстрочкоюНемає необхідності мати із собою паспорт, ІПН, довідку про доходи. Усе, що

    Читать далее

    Займу денег под расписку днепропетровск

    кредит от частного инвестора на данный момент лучший вариант кредитования в Украине,в чем же плюсы такого кредита? мы предлагаем вам без залоговый кредит с

    Читать далее